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负定矩阵的行列式如何
负定矩阵的行列式
小于零吗负定矩阵
答:
17、 令 , , ∴A可分块写成 ∵A的顺序主子式全大于零 ∴ 的顺序主子式也全大于零 由归纳假设, 是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令 ∴ 再令 , 有 令 , 就有 两边取
行列式
,则 由条件 得a>0 显然 即A合同于E , ∴A是正定的。18、 三.
负定矩阵的
一些判别方法 1.n阶对...
负定矩阵的行列式
正负是确定的吗?
答:
相乘之后就有(-1)^n 那么其正负值 取决于
行列式
的阶数
正负惯性指数为1能推出什么
答:
矩阵正定或负定,矩阵的行列式不为零
。1、矩阵正定或负定:正惯性指数为1,那么矩阵一定是正定的,负惯性指数为1,那么矩阵一定是负定的。2、矩阵的行列式不为零:由于正定矩阵和负定矩阵的行列式都不为零,因此当正惯性指数和负惯性指数都为1时,矩阵的行列式也不为零。
若
矩阵
a
负定
则a
的行列式
小于零是否正确
答:
不正确,A
负定
,则-A
正定
,则|-A|>0,所以[(-1)^n]|A|>0。
如何
判断
矩阵
A
正定
或
负定
?
答:
根据
正定矩阵的
定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定...
如何
判断
矩阵
是
正定
、半正定或
负定的
?
答:
奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点:1、半
正定矩阵的行列式
是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定的;非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0,就称A为半正定矩阵。
何为
矩阵
小于零?最好举例
答:
对,当说一个矩阵小于0时,是指
负定矩阵
。
什么是
负定矩阵
?
如何
判断?
答:
实对称矩阵A是负定的,如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶
负定矩阵
,则A的偶数阶顺序主子式大于 0,奇数阶顺序主子式小于 0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与
正定矩阵
...
矩阵的行列式
不等于零的条件是什么?
答:
n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以
矩阵的行列式
不等于0,矩阵可逆。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为
正定矩阵
。若 则A是一个
负定矩阵
,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式...
线性代数中
怎么
判断一个
矩阵
是半
正定
,还是半
负定
呀。最好可以举一个列 ...
答:
要证明一个
矩阵
是半
负定
,方法是证明其转置矩阵是半
正定
。这看似简单,但揭示了两者关系的深刻性。实战中,选择哪种判定条件取决于题目给出的条件。举个例子,让我们看一个具体问题:二次型Q(x) = x^T * Ax,其中A的矩阵形式为:```htmlA = [1, 1, ..., 1; 1, 1, ..., 1; ......
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