求函数f(x,y)=x^2-xy+y^2在点p(1,1)处的最大方向导数

Question

如题所述

Answer 1

gradf=(2x+2y,2x)

gradp=(4,2)

l方向的单位向量为l0=(1/√2,1/√2)

所以gradl=gradp*l0=4x(1/√2)+2x(1/√2)=3√2

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

扩展资料：

函数的特性

有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

连续性

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

分段函数

在自变量的不同变化范围内，对应法则用不同解析式子来表示的一个函数，称为分段函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

追问

为什么是根号2呢？最后那一步我不懂

追答

方向导数是你给出一个方向单位向量(n1,n2)，模长为1，然后用梯度与这个向量做内积。
因此要使得方向导数最大就取单位向量和梯度方向平行就好，就是我取得那个。做内积就得到最后的结果。

追问

还是不懂，你可以用式子写出来吗

追答

追问

不好意思这么晚，谢谢！

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