第1个回答 2012-03-13
∵ PQ∥AC,∴ ∠BQP=∠BCA,∠BPQ=∠BAC
又 ∠DPQ=90°,∠APD+∠ADP=90°=∠APD+∠BPQ,
∴∠ADP=∠BPQ=∠BAC
∴ △ADP∽△ABC,∴ AP/BC=AD/AB,即 AP=AD*BC/AB=16/m
BP=AB-AP=m-16/m=(m^2-16)/m
△PBQ∽△ABC,∴ BQ/BC=BP/AB,BQ=BP*BC/AB=4(m^2-16)/m^2=4-16/m^2本回答被网友采纳
第2个回答 2012-03-19
连接DQ,由已知 PQ⊥PD,所以只有当DP=PQ时,△PQD为等腰三角形∴∠BPQ=∠ADP,又∠B=∠A=90°,
∴△PBQ≌△DAP,
∴PB=DA=4,AP=BQ=m-4,
∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为:
S四边形PQCD=S矩形ABCD-S△DAP-S△QBP=4m- 12×4×(m-4)- 12×4×(m-4)=16(4<m≤8).
═16(4<m≤8).
连接AC,设BP=x,则AP=m-x,
∵PQ∥AC,
∴△PBQ∽△ABC,
∴ BQBC= BPAB,即 BQ4= xm①,
∵DP⊥PQ,
∴∠APD+∠BPQ=90°,
∵∠APD+∠ADP=90°,∠BPQ+∠PQB=90°,
∴∠APD=∠BQP,
∴△APD∽△BQP,
∴ ADPB= APBQ,即 4x= m-xBQ②,
①②联立得,BQ= 4m2-64m2;
第3个回答 2012-03-23
解答:根据函数关系可以建立一定的坐标系,(题目没看到图)我选择以B为原点:建立坐标,
有:C(4,0),D(4,10),设P(0,Y)可得:两直线垂直关系,斜率乘积为-1,或者采用向量之间关系,
K1=(10-Y)/4;K2=-Y/4,K1×K2=-1,解得(Y-8)(Y-2)=0,所以Y=8,或者Y=2,
因此AP=8或者AP=2。
(2)因为PQ∥AC,两直线平行,斜率相等,且A(0,m),Q(X,0)有:
KAC=-m/4,KPQ=-Y/X,又因为PQ⊥PD,因此有:(m-Y)Y=4X,KAC=KPQ,联立解得:
m^2×(4-X)=64,所以X=4-8/m;为所求,因此BQ=4-8/m;
(3)因为△PQD为等腰三角形,且∠DPQ=90°,所以PD=PQ,根据边长关系可得:
Y^2+X^2=16+(Y-m)^2;
面积S=S1+S2(S1=1/2XPDXPQ;S2=1/2XQCXCD) 可以得出:
X^2=16-2Ym+m^2;4X=mY-Y^2;S=1/2[16+(Y-m)^2]+1/2(4-x)m;
即可推出S的关系式