大一高数定积分

如题所述

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推荐答案 2018-01-11

（1）∫(0,x) (x-t)f(t)dt=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=sinx
求导后，得：∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=cosx
所以∫(0,π/2)f(t)dt=cos(π/2)=0
（2）洛必达法则
原式=lim(x->0) x(x+sinx)/(-x^2)
=lim(x->0) (x+sinx)/(-x)
=lim(x->0) -(1+cosx)
=-2

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