为什么y=x绝对值时x=0不可导?

Question

如题所述

Answer 1

1. 函数y=|x|在x=0处的不可导性是因为左导数和右导数不相等。左导数为-1，右导数为1，因此不存在唯一的导数。
2. 在x=0附近，函数图像呈现尖角形状，这导致无法定义唯一的切线，从而使得该点不可导。
3. 判断一个点是否可导，可以通过观察曲线是否光滑。如果曲线在某个点出现尖角或折线，则该点不可导。
4. 绝对值函数在x=0处左右极限不等，因此不可导。这一点常用来示例连续但不可导的情况。
5. 绝对值函数在x=0处图像从上方翻折到下方，形成尖角，导致左右导数不相等，因此不可导。
6. 分母为零的点、开方内的零点、定义域的边界点可能不可导。
7. 函数值趋于无穷大的点可能不可导。
8. 函数的导数不仅在定义域内有意义，这也是基本原则。
9. 定义域的断点、端点往往是导数不存在的点，需要特别注意。
10. 简单来说，初等函数在其定义域内均可导，一般可以通过导数定义来判断，即在某点处左导数等于右导数。