求行列式化简

Question

行列式化简：
a+b a a
a a+b a
a a a+b

谢谢。请求化简
19哥,可以用我的方法做一次吗?

Answer 1

二三两列加到第一列上，然后提出3a+b得
(3a+b) *1 1 1
1 a+b a
1 a a+b r2--r1 r3--r1得
=(3a+b)* 1 1 1
0 a+b-1 0
0 0 a+b-1
=(3a+b)(a+b-1)^2

Answer 2

后两列加到第一列上，然后提出3a+b得
(3a+b) *1 a a
1 a+b a
1 a a+b r2--r1 r3--r1得
=(3a+b)* 1 a a
0 b 0
0 0 b
=(3a+b)b^2追问

额。看不懂啊。。。我只知道英语叫做determinant, 还有什么正负之分的，第一行是 + - +，第2是- + -，好像应该要相乘吧。。

追答

没学过行列式的性质和怎样化简行列式？那只能按照定义来算了
(a+b)(a+b)(a+b)+a*a*a+a*a*a--a*(a+b)*a--a*a*(a+b)--(a+b)*a*a
=(a+b)^3+2a^3--3a^2(a+b)
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+2a^3--3a^3--3a^2b
=3ab^2+b^3
=(3a+b)b^2。

追问

我是这样的，((a+b)(a+b)^2-a^2))-a(a(a+b)-a^2)+a(a^2-a(a+b))
然后-a(a(a+b)-a^2)+a(a^2-a(a+b))，
好像可以取消，然后只剩下
((a+b)(a+b)^2-a^2))
这样对吗？

追答

第一个表达式对了，但后面两项不能相消，恰好相等，是2倍关系。

追问

请问你可以用我的方法做一次吗？谢谢

追答

=((a+b)(a+b)^2-a^2))-a(a(a+b)-a^2)+a(a^2-a(a+b))
=(a+b)(a^2+2ab+b^2--a^2)--a(a^2+ab--a^2)+a(a^2--a^2--ab)
=(a+b)(2ab+b^2)--a^2b--a^2b
=2a^2b+ab^2+2ab^2+b^3--2a^2b
=3ab^2+b^3
=(3a+b)b^2。

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