1)x - >x0;是x从x0的两侧同时趋近并且极限相等;实际问题中可能只需要考虑单侧极限,但是这里从定义上来讲的话,"同时"从两侧趋近并"且极限相等"才能概括问题,这里是"与"的关系.2)x - >∞;书上用"|x|无限增大"来概括了趋于正负无穷的情况,但这里是"或"的关系,也就是,x趋于正无穷,x趋于负无穷,x同时趋于正负无穷这三种情况中任意一种发生都符合"|x|无限增大",那么,我们在求一个函数在自变量趋于无穷的极限时,首先要判断自变量是(a."大于0")还是(b."小于0"),还是(c.大于和小于都有定义),c的情况的话,需要左右极限存在并且相等。
这个看法正确吗?
一开始似乎觉得你给的看法正确,但是结合函数定义以及这个极限的几何解释(xX时,函数图像位于两条直线之间。),所以,我还是觉得我的看法正确,也就是"或"。这个定义(同济高数page35)一开始就提到|x|大于某一正数时有定义。比如|x|>M,那么|x|>MxM(""等价于),这就是为什么后面要是实际的分为a or b or c的情况,是or,不是and.感觉这个问题是对是绝对值的概念理解,也就是|x|的集合是两个开区间的并集。
追答不是“或”,必须是”且“。只要提到x趋于无穷,必须x在(--无穷,--a)和(a,正无穷)上都有定义,
其中a是某个常数,不能只在某一个区间上有定义。极限定义中也必须是当|x|>X时,|f(x)--b|X,不管x是小于--X,还是x>X,都得有|f(x)--b|<e成立。
如果只是a情况的话,就不叫x趋于无穷,必须说成是x趋于正无穷