关于函数极限的问题

Question

f(x)趋近无穷大
g(x)连续
f(x)*g(x)=A A为常数

为何说在上式存在的情况下

g(x)必为零？
是limf(x)*g(x)=A

Answer 1

limf(x)*g(x)=A
所以limg(x)=limA/g（x）=0

Answer 2

limf(x)=∞.===>在某范围内，f(x)≠0,且lim[1/f(x)]=0.===>limA*[1/f(x)]=0.====>limg(x)=limA*[1/f(x)]=0.

Answer 3

解答：
1、如果，g(x)为不是0的常数，非零常数乘以无穷大等于无穷大。

2、当g(x)趋向于无穷小时，f(x)g(x)可能为常数，但是不一定。

3、若g(x)严格为0，而不是趋向于0，f(x)g(x)=0,0属于常数。