∫xsin²x dx
=∫x*(1-cos2x)/2 dx,利用三角函数恒等式cos2x=1-2sin²x
=(1/2)∫x dx - (1/2)∫xcos2x dx
=(1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫xcos2x d(2x),凑微分
=x²/4 - (1/4)∫x d(sin2x),凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - ∫sin2x dx],分部积分法
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)∫sin2x d(2x)],凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)(-cos2x)] + C
=x²/4 - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C,注意头一项的是x²而不是x
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