求不定积分∫e^xsin^2xdx

Question

如题所述

Answer 1

∫ e^xsin²x dx
=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)

下面计算：
∫ e^xcos2x dx
=∫ cos2x d(e^x)
分部积分
=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx
=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x)
再分部积分
=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx
将 -4∫ e^xcos2x dx 移项与左边合并后除以系数
得：∫ e^xcos2x dx = (1/5)e^xcos2x + (2/5)e^xsin2x + C
将上式代入（1）得

∫ e^xsin²x dx = (1/2)e^x - (1/10)e^xcos2x - (1/5)e^xsin2x + C

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Answer 2

1/2(e^x(sin2x+cos2x))+c追问

要过程的

追答

先把e^x吸入，变成de^x,再用分部积分法做，用俩次。得到与原式相同的e^xsin2xdx,再移项就行了，最后再加c