线性变幻相关问题？

Question

妈的一堆机器人，服了

Answer 1

解答如下图

建立在实数集上的线性空间叫实线性空间。设F是一个数域，V是一个非空集合。对V中的任意元素
和
，定义加法运算“+”，且有
对F中任意元素k，以及V中的任意元素
，定义数乘运算“
”，且有
若加法运算和数乘运算满足下列性质，则称V为数域F上的线性空间，记为V（F）。
加法满足：

1.交换律

2.结合律

3.零元：V中存在一元素，记为
,使得对V中任意元素
，均有
。

4.负元：对
中任意元素
，均存在元素b，使得
，记为
。
乘法满足：

1.结合律：对于任意的


2.对V中任意元素a，有


3.分配律：


4.分配律（向量分配律）：对任意的


8个性质加加法乘法的封闭性，一共10个性质。
注：

1.线性空间V(F)中的元素称为向量，通常用希腊字母表示，例如


2.当数域F是实数域时，称V(F)为实线性空间，当数域F是复数域时，称V(F)为复线性空间。

3.在不强调数域F情况下，可以简记为V。

Answer 2

直观一点理解，线性变换是一种运动，即让每一个输入向量都移动到对应输出向量的位置。而将向量看作箭头比较难以想象无穷个向量的移动。因此，我们可以将所有的向量起点设置于原点，然后用向量的终点来表示向量。这样，每一个向量就可以用坐标系内的一个点来表示。

那么这样，线性变换这个关于向量的移动，就可以直观地变成了坐标系上点的运动。

简单来说，线性变换可以看作是坐标系“保持网格线平行并等距分布”的变换。

Answer 3

线性变换是线性空间之间的一种对应关系，那么构成这个线性空间的元素中的零元，这里指的零元并非是数0，只是在线性空间定义的映射中起到一个作用，就是其他元素与这个元素作用都得到这个元素，这里的零元是个抽象的概念，与空间定义的运算有关，我们只是习惯上把零元记为0，但这里0不代表数，只是一个记号（比如有些空间定义的运算下1是零元，那么0就等于1）
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追问
我同意你说的，就像我上面举的那个例子，但是你应该知道线性映射应该有个性质，就是线性映射总把零向量映射成0，我不明白的是，当零元是1时，它怎么把零元（1）映射成0的？
谢谢你的回答。
追答
是把零元映成零元，不是映成0，OK
你找本线性代数（或高等代数）详细看看就知道了
线性变换总把零向量变成0，我想问下这里零向量等于0吗，比如说在正数范围内定义加法运算A+B=AB,定义乘法运算K*A=A^K（A的k次方，K属于R）,这个线性空间中零向量是数1，上面所说的线性变换总把零向量变成0，那么这个时候零向量是否等于数1了？如果是，它是怎么把这个零向量变成0的？