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一道线性代数的题目,要求解答详细点。
F为数域,K为数域,证明F∩K为数域,判断F∪K是否为数域,否给出反例,请详细点
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第1个回答 2010-09-07
a,b∈F∩K,则a,b∈F且a,b∈K,于是a-b∈F,a-b∈K,从而a-b∈F∩K.当b≠0时,a/b∈F且a/b∈K,从而a/b∈F∩K.
因此F∩K是一个数域。
F=Q(√2), K=Q(√3),显然F∪K不是数域。(例如√2属于F,√3属于K,√2*√3=√6既不属于F,也不属于K,所以不属于F∪K,但如果F∪K是数域的话,又要求√6属于F∪K,这是个矛盾,所以它不是数域)本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-09-13
是否一个域,考虑判定条件。
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