求三角函数的最小正周期那个最小公倍数法如何证明？

Question

设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.追问那怎么得出就是两个函数的最小正周期的分子的最小公倍数比分母的最大公约数？
最小正周期T＝2π／1＝2π.这个是怎么写的？

Answer 1

3 和 5 的最大公约数为1，这样2π 除以最大公约数=最小公倍数。
证明可以用定义法，即 f(x+T) =f(x), T≠0追问

能详细解释一下这题吗？为什么用2π？

追答

你可以看一下教材，正弦曲线是利用单位圆证明的，绕圆转一圈是2π，所以sinx 周期是2π

追问

假如一个函数的周期是2π/3，另一个函数的周期是π/2，那么最小公倍数是多少？这种类型的知识点老师没有讲过

追答

可以这么做 分子变成相同，2π/3 与 2π/4, 分母3与4的最大公约数为1， 所以最小正周期为2π/1 =2π。

追问

那么7π和5π/4又该怎么做？

追答

35π/5 与 35π/28, 5与28最大公约数为1， 所以最小正周期为35π/1 =35π