三角函数最小正周期怎么求

Question

如题所述

Answer 1

最小正周期可以根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期，举例讲解：

求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期。

∵＝|sinx|+|cosx|

=|－sinx|+|cosx|

=|cos(x+π／2)|+|sin(x+π／2)|

=|sin(x+π／2)|+|cos(x+π／2)|

=f(x+π／2)

对定义域内的每一个x，当x增加到x+π／2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π／2.（如果f（x+T）＝f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

最小公倍数法求最小正周期：

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

1、分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。

2、对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。