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定积分换元积分法,x=g(t),需要是单调函数吗?为什么两个课本不一样?
如题所述
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推荐答案 2011-10-14
不需要,在x轴上方包围的面积减去在下方包围的面积
所以要看g(t)与0的大小关系,恒大于等于0和恒小于等于0就直接算,既有大于0又有小于0的部分就分区间讨论
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计算
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答:
如图所示:
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证明中可以看出来 2.如果函数f(x)在比[a,b]更大的区间[A,B]上确定且连续,于是只需要求
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定积分(
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=f
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那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说,把f
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一定能得到F
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因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个
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定积分
第二类
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换元法需要
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定积分,
对于其中间函数:1、在两个端点处的值对应于定积分的原积分上下限;2、其值域等于原积分上下限;参考:高等数学同济第六版
不
定积分
第二类
换元法
中
为什么
要求
x=
ψ'
(t)不
等于0?求大侠详解
答:
你是指设x=g(t)时,它的导数不为0吧 因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求
x=g(t)是单调
的,所以它的导数不为0(希望能帮到你,麻烦在我回答的下面点击 “好评”,谢谢你啦^_^)
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