已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD,AD⊥BD，E是AB的中点.

如题所述

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推荐答案 2011-10-14

梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形
连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
所以四边形BCDE是菱形

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已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点。求证:四边...答：证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形， ∵E为AB的中点，∴DE=EB，∴∠EDB=∠EBD，又∵AB∥CD，∴∠CDB=∠EBD, 又∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD，∴∠EDB=∠CBD， ∴CB∥DE，∴四边形BCDE是菱形。

已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形...答：∵AD⊥BD ∴Rt△ABD ∵E是AB的中点 ∴BE = 1/2 AB, DE = 1/2 AB ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 )∴BE = DE ∴∠EDB = ∠EBD ∵CB = CD ∴∠CDB = ∠CBD ∵AB//CD ∴∠EBD = ∠CDB ∴∠EDB = ∠EBD = ∠CDB = ∠CBD ∵BD = BD ∴△EBD ≌ △CBD ( SA...

已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形...答：∵AD⊥BD ∴Rt△ABD ∵E是AB的中点 ∴BE = 1/2 AB,DE = 1/2 AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 )∴BE = DE ∴∠EDB = ∠EBD ∵CB = CD ∴∠CDB = ∠CBD ∵AB//CD ∴∠EBD = ∠CDB ∴∠EDB = ∠EBD = ∠CDB = ∠CBD ∵BD = BD ∴△EBD ≌ △CBD (SAS )∴...

已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形...答：因为点E是AB的中点，∠ADB=90° 所以ED=EB 因为AB∥CD 所以∠CDB=∠DBA 所以等腰△BCD≌等腰△BCE 所以ED=EB=BC=CD 所以四边形BCDE是菱形

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB的中点。求证:四边形...答：证明：∵AD⊥BD，E为AB的中点 ∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线 ∴DE=½AB=BE ∴∠EDB=∠EBD ∵BC=CD ∴∠CDB=∠CBD ∵AB//CD ∴∠CDB=∠EBD ∴∠CBD=∠EDB ∴CB//DE ∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】又∵BC=CD ∴四边形BCDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】...

1)已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,BC=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点...答：1.∵BC=CD ∴C在BD的中垂线上，作BD的中垂线CF交AB、BD于F、G 又AD⊥BD ∴FG是△ABD的中位线 ∴E与F重合 ∵EB∥CD BG=DG ∴△EBG≌△CDG(ASA)∴EG=CG ∴△DEG≌△BCG(SAS)∴又DE是Rt△ABD的中线 ∴BE=DE=BC ∴四边形BCDE是菱形 2. 易证Rt△ABG≌Rt△CBE ∴∠CEB=∠AGB...

已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=CD,AD垂直于BD,E为AB的中点...答：证明：AD垂直于BD 所以△ABD为直角三角形 E为AB的中点 即AE=DE=EB=AD(直角三角形的中线等于斜边的一半）又AD=CD BE=DC AB平行于CD 即四边形DCBE为平行四边形又DE=BE 所以四边形BCDE是菱形希望你能看懂，你能明白，望采纳，赞同

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