请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗？谢谢

如题所述

推荐答案推荐于2018-03-29

你好~~
矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；
矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B)，但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件。

如果A和B都是实对称矩阵，那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值；
另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A，那么A与B相似；
如果A与C相似，B与C相似，那么A与B相似；
如果r(A)=r(B)，并且A与B的特征值相同，并且A与B相同的特征值有相同的特征向量，那么A与B相似。

就这些了，不懂的继续问吧

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其他回答

第1个回答 2019-09-11

你好！不对，矩阵等价的充要条件是秩相同，而矩阵相似的必要条件是秩相同。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

第2个回答 2011-10-13

秩相同不能推出相似，前者是后者的“充分”条件，而不是 “充要”条件
例如矩阵
1 0 0
0 0 0
0 0 0
和
0 0 0
0 0 1
0 0 0
他们等价但是不相似，且秩都是1
等价和秩相同是充要条件

第3个回答 2011-10-13

同型的矩阵等价的充要条件是秩相同

相似的充要条件要学过λ-矩阵才有结论
不过相似秩相同, 反之不成立

相似回答

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