第1个回答 2011-11-10
1) 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 1分
所以
所以 3分
(2) 的周长之和为定值. 4分
理由一:
过点C作FG的平行线交直线AB于H ,
因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.所以 FH=CG,FG=CH
因此, 的周长之和等于BC+CH+BH
由 BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH=24 6分
理由二:
由AB=5,AM=4,可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:
,
所以,△BEF的周长是 , △ECG的周长是
又BE+CE=10,因此 的周长之和是24. 6分
(3)设BE=x,则
所以 8分
配方得: .
所以,当 时,y有最大值. 9分
最大值为 .本回答被网友采纳
第2个回答 2012-06-18
证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DG,
所以∠B=∠GCE,∠G=∠BFE,
所以△BEF∽△CEG.
(2)△BEF与△CEG的周长之和为定值.
理由:过点C作FG的平行线交直线AB于H,
因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.
所以FH=CG,FG=CH,
因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH,
由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH=24;
(3)设BE=x,则
所以 8分
配方得: .
所以,当 时,y有最大值. 9分
最大值为 . 设BE=x,则 EF=4/5X GC=3/5(10-X)
所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X
配方得:Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 .
所以,当X=55/6时,y有最大值.
最大值为 121/6
第3个回答 2011-11-23
(1)AB平行于CD;得出ΔBEF ∽ΔCEG
(2)两个三角形周长之和不变,等于10+8+6=24
过B做CD的垂线,交DC延长线于H,△BCH的周长即△BEF和△CEG的周长之和