∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。

解答过程如下：利用分部积分法可求得

∫xln（x-1）dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C

扩展资料

分部积分法两个原则

1、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁；

2、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指

谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

当然，对数函数和反三角函数，这两个函数比较难惹，你千万不要动它。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

Answer 2

∫xln（1+x）dx的解答过程如下：

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

【xlnx】′=1+lnx 所以对lnx积分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以对2xlnx积分=x²lnx-x²/2

∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分别积分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+C

可以展开。思路就是这样。

或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ C

希望对你有帮助O(∩_∩)O~ 强调一点，这里的x-1不能带绝对值，因为定义域就是x-1>0的。带绝对值扩大定义域了。本回答被网友采纳

Answer 4

分部积分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+C
其中 ：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然后+1 ，平方差公式，就容易积分，具体你自己去算算。

Answer 5

xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+C