lim(x—>∞)2xsinx/secx—1 说下步骤谢谢

如题所述

推荐答案 2011-11-28

当x->0时
等价无穷小代换
sinx=x
secx—1 =1/cosx -1=(1-cosx)/cosx=2sin²（x/2）/cosx =无穷小代换=2*（x/2）²= x²/2

【也可以根据泰勒展开式得到secx=1/cosx=1/(1-(x^2)/2+o(x^2))=1+(x^2)/2+o(x^2)】

所以lim(x->0)(2xsinx)/(secx-1)=2*x^2/((x^2)/2)=4

希望对你有帮助O(∩_∩)O~追问

x趋于无穷不是0

追答

secx-1 =1/cosx -1=(1-cosx)/cosx=2sin²（x/2）/cosx
2xsinx/（secx-1）=【4x *sinx/2 *cosx/2】/【2sin²(x/2)/cosx】
=2x cosx cosx/2 / sinx/2
当cosx/2=0的时候，结果=0
当分子分母都不出现0的时候，显然结果是∞

趋于无穷，结果摆动，不是发散是摆动，所以极限不存在。

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

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其他回答

第1个回答 2011-11-28

http://zhidao.baidu.com/question/214261496.html

第2个回答 2011-11-28

好像是发散的，没有极限吧

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