二元函数 ，轮换对称性。

Question

二元函数计算二重积分时，其几何意义应该是曲面在积分区域D上的体积。也就是说要运用轮换对称性必须满足被挤函数关于面y=x对称，并且D关于y=x对称。这样理解对么？
但是比如函数f=x^2/a+y^2/b 在x^2+y^2<=R^2上的二重积分为什么能用轮换对称性啊？f(x,y)并不是关于y=x对称啊？如果只是区域D满足对称，就能用轮换性来解的话，这时函数f在D的两个对称区域D1与D2上的积分并不相等啊！谁能帮忙解释一下 谢谢了！ 分数不多 全部给了

Answer 1

被积函数不用满足y=x对称，只要D满足对称即可。
“如果只是区域D满足对称，就能用轮换性来解的话，这时函数f在D的两个对称区域D1与D2上的积分并不相等啊！”你没有完全理解轮换对称性的本质。f（x，y）在D1上的积分，应该等于f（y，x）在D2上的积分，等不等于f（x，y）在D2上的积分都是浮云。同理f（x，y）在D2上的积分，应该等于f（y，x）在D1上的积分。
所以f（x，y）在D上的积分，应该等于f（y，x）在D上的积分。
有点略像反函数。轮换对称性，名字起得很吓人，本质上其实跟一元函数里面自变量的随意性有点相似，在D1上的f（x，y），跟在D2上的f（y，x）其实是一个函数，二者图像必然也是各种像。不过多解释，自己慢慢想想。

Answer 2

对于二重积分，积分域关于y=x对称，即可用轮换对称性，先肯定这一点。因为y=x，将原来的空间坐标系中的x，y轴调换位置，积分域形状大小完全不变，对于被积函数，z值不变，即使其不能关于y=x对称，其被积函数也只是相对于原来的位置旋转了90度，其形状大小并未改变，故轮换x，y后，其体积仍然不变，即：对f（x，y）的二重积分就是等于对f（y，x）的积分。

Answer 3

这个你要先说明一下你的学历，函数有一元，二元等，奇偶性的表达式也是有点区别的，对称性也有关于点对称，关于线对称，关于面对称等等，还有轮换对称性等

Answer 4

若f(x,y)为区域D上的连续函数，区域D关于直线y=x对称，则能运用轮换对称性。