到三角形三个顶点相等的点是三角形的外心即三条垂直平分线的交点。
1、外心
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
2、外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
3、外心的性质
（1）三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；
（2）三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；
（3）锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。
三角形五心定理：
1、重心定理
三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
2、外心定理
三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
3、垂心定理
三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
4、内心定理
三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
5、旁心定理
三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。
这个答案可以由垂直平分线定理的外推得出，垂直平分线定理是指：垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，也就是说一条边的垂直平分线到这条边上的两个点的距离相等。
在现实中，只需要三角形的两条边的垂直平分线的交点就可以确定这个点了，因为三角形的两条边可以确定三角形的三个顶点的具体位置。从而通过两条边确定交点，这个点到三个顶点的距离也就都相等了。
综上所述，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。
扩展资料：
三条高的交点是垂心，三条中线的交点是重心，三条角平分线的交点是内心，三条垂直平分线的交点是外心。一般垂直平分线的交点对于不同的三角形位于不同的地点。
对于锐角三角形，三角形的三条边的垂直平分线的交点都位于这个三角形的三条边所形成的区域内。对于直角三角形，三角形的三条边的垂直平分线的交点都位于直角三角形的斜边的中点位置的地点。对于钝角三角形，三角形的三条边的垂直平分线的交点都位于钝角三角形的外部区域。
垂直平分线的运用主要可以通过垂直平分线的交点来确定三角形外接圆的圆心，如果以交点为圆心，交点到三角形顶点的距离为半径画圆，可以发现三角形的顶点都在外接圆上。
本回答被网友采纳到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。
到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上。所以到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。
扩展资料：
五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。
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1、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
2、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心。
3、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。
4、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合。
三角形的性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
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经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。
它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。
性质
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等
(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段
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