简单概率问题：（好答案追加！） 圆内有一内接正方形,随机像圆内投十点,求其中四点落在正方形内,

Question

三点落在一弓形内,其余三点分别落在其他三个弓形内的概率。
答案：（10！/4！3！）×（2/π）^4×[(π-2)/4π]^6
求解题过程。

Answer 1

前面的答案有误，作如下修改：
圆面积πr^2，内接正方形面积2r^2，4个弓形面积各为（πr^2-2r^2）/4.
利用几何概型概率计算公式，一个点投入正方形的概率为2/π；
一个点投入某个弓形的概率为（π-2）/4π；
从10个点中选4个落入正方形，有C(10,4)种方法，
从4个弓形中选一个来放3个点，有C(4,1)种方法，
从余下的6个点中选3个放入这个弓形，有C(6,3)种方法，
从余下的3个点中，选一个放入第一个弓形，有C(3,1)种方法；
再从余下的2个点选一个点放入第二个弓形，有C(2,1)种方法；
最后一个放入最后一个弓形；
因此所求概率为：C(10,4)×（2/π）^4×C(4,1)×C(6,3)×C(3,1)×C(2,1)×[(π-2)/4π]^6

Answer 2

圆面积πr^2，内接正方形面积2r^2，4个弓形面积各为（πr^2-2r^2）/4.
利用几何概型概率计算公式，一个点投入正方形的概率为2/π；
一个点投入某个弓形的概率为（π-2）/4π；
从10个点中选4个落入正方形，有C(10,4)种方法，
从4个弓形中选一个来放3个点，有C(4,1)种方法，
从余下的6个点中选3个放入这个弓形，有C(6,3)种方法，
因此所求概率为：C(10,4)×（2/π）^4×C(4,1)×C(6,3)×[(π-2)/4π]^6