在证明单调性时，我们需要考虑函数的二阶导数，因为二阶导数可以帮助我们判断函数的凹凸性。
首先，我们需要明确什么是单调性。单调性是指函数在某个区间上的取值随着自变量的增加或减少而增加或减少的性质。换句话说，如果一个函数在某个区间上是单调递增的，那么在这个区间上，随着自变量的增加，函数的值也会增加；如果一个函数在某个区间上是单调递减的，那么在这个区间上，随着自变量的增加，函数的值也会减少。
然而，仅仅通过一阶导数，我们只能判断函数是否为常数函数、线性函数或者非线性函数。例如，如果一个函数的一阶导数在整个定义域上都大于0，那么这个函数就是单调递增的；如果一个函数的一阶导数在整个定义域上都小于0，那么这个函数就是单调递减的；如果一个函数的一阶导数在整个定义域上既有大于0的部分，又有小于0的部分，那么这个函数就是非单调的。
但是，对于一些特殊的函数，即使它们的一阶导数在整个定义域上都是大于0或小于0的，它们也可能存在极值点。例如，函数f(x)=x^3在R上是单调递增的，但是它在x=0处有一个极小值；函数g(x)=-x^3在R上是单调递减的，但是它在x=0处有一个极大值。这些极值点的存在可能会影响我们对函数单调性的判断。
因此，为了更准确地判断函数的单调性，我们需要引入二阶导数。二阶导数可以帮助我们判断函数的凹凸性。如果一个函数的二阶导数在整个定义域上都大于0，那么这个函数就是凹函数；如果一个函数的二阶导数在整个定义域上都小于0，那么这个函数就是凸函数；如果一个函数的二阶导数在整个定义域上有正有负，那么这个函数就是非凹非凸的。
通过二阶导数，我们可以更准确地判断函数的凹凸性，从而更准确地判断函数的单调性。例如，对于上述的f(x)和g(x)，虽然它们的一阶导数在整个定义域上都是大于0或小于0的，但是它们的二阶导数在整个定义域上都是大于0或小于0的，因此我们可以准确地判断出f(x)是单调递增的，g(x)是单调递减的。