某一方向上分动量守恒问题 究竟怎么理解 最好举例说明 如光滑弧形槽与小球问题

Question

尽量详细！

Answer 1

例：光滑水平面上放有静止的质量为M的小车，小车上有一条光滑的圆弧轨道，轨道的最低点的切线是水平的。今从轨道的最高点（离轨道最低点高度为H）处无初速的释放一个质量为m的小球，问小球到达轨道最低点时的对地速度大小。
解：设小球到达轨道最低点时的对地速度大小是V1，车的对地速度大小是V2　（V1与V2方向相反）
将车与小球作为系统，由机械能守恒　得　mgH＝（m*V1^2 / 2）＋（M*V2^2 / 2）
因系统受到的外力有总重力（竖直向下）、水平面给的支持力（竖直向上），所以系统在水平方向无外力，知系统在水平方向分动量守恒。
得　m*V1－M*V2＝0　（取小球在轨道最低点时的速度方向为正方向）
以上二式联立，得　V1＝略

注：在本题中，当小球到达最低点时，因速度方向已经是水平，所以分动量与它的总动量一样了，但列的方程是按照分动量守恒列了，不是按照总动量守恒列（因总动量不守恒）。