设Z＝f(xy,x+y），且f具有二阶连续的偏导数，求∂²z/∂y²？

如题所述

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推荐答案 2022-07-03

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第1个回答 2022-07-03

z ＝ f(xy, x+y）,
∂z/∂y = xf'1 + f'2
∂²z/∂y² = x(xf''11+f''12) + xf''21 + f''22
= x²f''11 + 2xf''12 + f''22

第2个回答 2022-07-03

∂z/∂y=f1'*∂(xy)/∂y+f2'*∂(x+y)/∂y
=f1'*x+f2'
∂²z/∂y²=∂(f1'*x+f2')/∂y
=∂f1'/∂y*x+∂f2'/∂y
=[f11''*∂(xy)/∂y+f12''*∂(x+y)/∂y]*x+[f21''*∂(xy)/∂y+f22''*∂(x+y)/∂y]
=(f11''*x+f12'')*x+(f21''*x+f22'')
因为f具有二阶连续偏导数，所以f12''=f21''
∂²z/∂y²=f11''*x²+f12''*2x+f22''

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