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    • 设z=f(xy,x²+y²)，其中函数f具有连续的二阶偏导数，求dz/dx,d²z/dxdy？

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    第1个回答  2020-07-06

    如下图所示，请作参考：

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    z=f(x+y,xy),其中f具有二阶连续偏导数答：记f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudv dz/dx=f'1+yf'2 d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2
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    设f具有二阶连续偏导数,z=f(y/x,x^2*y),求z的各种二阶偏导数答：对 z = f(y/x,x²y)，分别对 x,y 求偏导数，有 Dz/Dx = f1*(-y/x²)+f2*(2xy) = -(y/x²)f1+2xyf2，Dz/Dy = f1*(1/x)+f2*x² = (1/x)f1+x²f2，进而 D²z/Dx² = (D/Dx)[-(y/x²)f1+2xyf2]= -(-2y/x&#...
    ...设z=f(xy,x^2-y^2),其中f具有二阶连续偏导数,求α^2z/αx^2._百 ...答：先将xy=u ,x^2+y^2=v 先求一次偏导，dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dz/dx=f1*y+f2*(2x)(f1是指对u的偏导，f2是指对V的偏导）再求第二次 (dz/dx)/dx=df1/du*du/dx*y+df1/dv*dv/dx*y+df2/du*du/dx*(2x)+df2/dv*dv/dx*(2x)+f2*2=f11*y^2+f12*(2xy)+f21*...
    z=f(sinx,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求ε^2z/εxεy答：先求dz/dx,或者dz/dy dz/dx=f1*cosx+f2*y(注意f1,f2意思是分别对sinx,xy求导,而且也同样都是关于sinx,xy的函数:f1(sinx,xy),f2(sinx,xy))d^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy=d(f1*cosx+f2*y)/dy=d(f1*cosx)/dy+d(f2*y)/dy =cosx*[f12*x]+f2+y*(f22*x)注意f12,f22表示f1(sinx,x...
    设函数z=f(sinx,xy),其中 具有二阶连续偏导数,求ε^2z/εxεy答：设u=sinx,v=xy dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx=cosxf1'+yf2'd^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy=(-sinx)f1'+cosx*df1'/dx+y*df2'/dx =-sinxf1'+cosx(df1'/du*du/dx+df1'/dv*dv/dx)+y(df2'/du*du/dx+df2'/dv*dv/dx)=-sinxf1'+cosx(cosxf11''+yf12'')+y(cosxf21''+...
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    z=(1+xy)^y偏导数z对xy的二阶偏导数求fxy的偏导数的表达式设a为函数fz的n阶极点f(x,y)=x^2+y^2设函数fz在z平面解析z等于xy的分布函数z等于xy的密度函数z等于xy的函数图像
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