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设z=f(xy,x+y),且f有连续的二阶偏导数,求a^2z/axay
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推荐答案 2012-04-22
设u = xy,v = x + y
z = f(u,v)
∂z/∂x = ∂f/∂u · ∂u/∂x + ∂f/∂v · ∂v/∂x
= f₁ · ∂(xy)/∂x + f₂ · ∂(x + y)/∂x
= yf₁ + f₂
∂²z/∂x∂y = ∂/∂y (∂z/∂x) = ∂/∂y (yf₁ + f₂)
= ∂(yf₁)/∂y + ∂f₂/∂y
= f₁ · ∂y/∂y + y · ∂f₁/∂y + ∂f₂/∂y
= f₁ + y · (∂f₁/∂u · ∂u/∂y + ∂f₁/∂v · ∂v/∂y) + (∂f₂/∂u · ∂u/∂y + ∂f₂/∂v · ∂v/∂y)
= f₁ + y · [f₁₁ · ∂(xy)/∂y + f₁₂ · ∂(x + y)/∂y] + [f₂₁ · ∂(xy)/∂y + f₂₂ · ∂(x + y)/∂y]
= f₁ + y(xf₁₁ + f₁₂) + (xf₂₁ + f₂₂)
= f₁ + xyf₁₁ + yf₁₂ + xf₂₁ + f₂₂
记:
f₁ = ∂f/∂u,f₂ = ∂f/∂v
f₁₁ = ∂²f/∂u²,f₁₂ = ∂²f/∂u∂v
f₂₁ = ∂²f/∂v∂u,f₂₂ = ∂²f/∂v²
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其他回答
第1个回答 2012-04-22
令u=xy,v=x+y
z=f(u,v)
az/ax=y(fu)+(fv)
a^2z/axay
=a(az/ax)/ay
=a(y(fu)+(fv))/ay
=(fu)+y(a(fu)/ay)+a(fv)/ay
=(fu)+y(a(fu)/au*au/ay+(a(fu)/av)*(av/ay))+((a(fv)/au)*(au/ay)+(a(fv)/av)*(av/ay))
=(fu)+(xy)*(fuu)+(x+y)*(fuv)+(fuv)本回答被提问者采纳
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设z=f(
x,
xy,x+y),求a ^2z
/
axay
.
答:
Zx=f1 yf2 f3 Zxy=xf12 f13 f2 yxf22 f23 xf32 f33 如果
偏导连续
,还可合并f23,f33
z=
sinx
y+f(x+y,
y/x
) ,
其中f可微
,求二阶偏导数
a^2z
/
axay
答:
令u=
xy,
v=x+y
z=f(
u,v)az/a
x=y(
fu)+(fv)
a^2z
/
axay
=a(az/ax)/ay =
a(y(
fu)+(fv))/ay =(fu)+
y(a(
fu)/ay)+a(fv)/ay =(fu)+y(a(fu)/au*au/ay+(a(fu)/av)*(av/ay))+((a(fv)/au)*(au/ay)+(a(fv)/av)*(av/ay))=(fu)+
(xy
)*(fuu)+(
x+y)
*...
设z=f(xy,y
/
x),
其中
f具有二阶连续偏导数,求a^2z
/a
x^
2,a^2z/
axay
.
答:
也就是z对x的一阶导数是:f1*y-f2*y/
x^
2,接下来再让这个式子对x求导,注意,这里利用乘法的导数公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每个都要求.这里告诉你最后结果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3对
Y的二阶导数
是:f11*x^2+f12+f21+f22/x ^...
设函数
z=f(xy,y
/
x)
具有
二阶连续偏导数,求 a^2z
/
axay
答:
简单分析一下,详情如图所示
设函数
z=f(xy,y
/
x)
具有
二阶连续偏导数,求 a^2z
/
axay
麻烦写一下详细的...
答:
设u=
xy,
v=y/x,则
z=f(
u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ð
;x+f
'2*ðv/ð
;x=yf
'1-yf'2/
x^2,
注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以ð
;^2z
/ðxðy=f'1
+y(f
''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),...
设z=f(x^2
-
y^2,xy)
其中
f具有二阶连续偏导数,求a^2z
/
axay
答:
因为
z=f(x^
2-y^2
,xy)
中
f具有二阶连续偏导数,
所以:az/a
x=yf
[1]
+2x
f[2],其中1代表
xy,
2代表x^2-y^2。a^21132z/ax^2 =
y(yf
[11]+2xf[12])+2f[2]+2
x(yf
[21]+2xf[22])=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]...
求
二阶偏导数
的公式是什么?
答:
设z=f(x+y2
,3x-2
y),f具有二阶连续偏导数,求
az/ax,a2z/axay解:az/ax=f1+3f2a2z/
axay=
(f11*2y-2f12)+3(f21.2y-2f22)如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az/au*au/ax,那么f1...设z=f(x+y2,3x-2y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a2z/axay...
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z=(1+xy)^y偏导数
z对xy的二阶偏导数
f(x,y)=x^2+y^2
偏微分方程z对xy的偏导数
已知f(x,y)求F(x,y)
设z=z(x,y)是由方程
fxy(x,y)怎么求
已知函数y=f(x)为奇函数
z=x^2+y^2图像
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