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系数矩阵的秩相同则线性方程组同解对吗
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推荐答案 2016-09-07
你好!不对,仅知道系数矩阵的秩相同,不能得出
线性方程组
同解。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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为什么
矩阵秩的相等
是判断两
方程组
是否
同解
的关键?
答:
总结来说,
线性
代数中
的秩相等
对于理解
同解方程组
至关重要。秩的这个特性确保了方程组解的多样性和一致性,使得我们能够通过秩来衡量和比较不同方程组的解空间。因此,当我们在处理线性问题时,秩的等价性成为了判断同解性的关键工具,为我们揭示了线性代数深层次的数学魅力。
两同型
矩阵
,行
秩相等
,它们推出的齐次
线性方程组
,
同解吗
?
答:
不能
.齐次线性方程组同解的充要条件是它们的行向量组等价 行秩相同并不一定行向量组等价
齐次
线性方程组
是否
同解
的判别?
答:
常用必要条件: 齐次
线性方程组同解
, 则
系数矩阵的秩相同
线性方程组
与它的增广
矩阵的秩
有什么关系吗?他们之间有什么联系吗,我的...
答:
有关系,这是定理。如果线性方程组的系数矩阵和其增广矩阵有相同的秩,则此方程组才有解
。进一步,若r(系数矩阵)=r(增广矩阵)=n,则有唯一解;若r(系数矩阵)=r(增广矩阵)<n,则有无穷解。若r(系数矩阵)不等于r(增广矩阵),则无解。(其中n为未知数的个数)。我刚考完研,没记错...
线性代数
线性方程组解
的判定?
答:
非齐次
线性方程组解
的判定:当
系数矩阵的秩
等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
齐次
线性方程组
有
解吗
?
答:
1、
系数矩阵的秩
与变量个数
相同
,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次
线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
怎么理解
线性方程组的解
与
矩阵秩的
关系
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=
秩
(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
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