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考研线性代数问题:同解方程组系数矩阵的秩相等,其中的“方程组”是特指齐次线性方程组吗?非齐也成立吗
如题所述
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推荐答案 2014-08-31
不是特指也可以是非齐性次方程组。非齐次方程组也成立,不过应该考虑增广矩阵。
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线性代数
中
的秩相等
对于理解
同解方程组
至关重要。
答:
总结来说
,线性代数
中
的秩相等
对于理解
同解方程组
至关重要。秩的这个特性确保了方程组解的多样性和一致性,使得我们能够通过秩来衡量和比较不同方程组的解空间。因此,当我们在处理
线性问题
时,秩的等价性成为了判断同解性的关键工具,为我们揭示了线性代数深层次的数学魅力。
同解方程组的秩相等
吗
答:
同解方程组的秩相等,
秩
是线性代数
术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。向量组的秩:在一个m维线性空间E中,一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m×n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如...
线性代数,
一道关于
矩阵的秩的
证明题!
答:
构造两个
齐次线性方程组:
(1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个
方程组同解,
则两个方程组的
系数矩阵
有相同
的秩,
R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《
线性代数
》的基本内容。现在来证明它们
同解:
首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入...
考研线性代数,
不会的请勿回答,谢谢!
同解齐次线性方程组的秩
一定...
答:
是的。
同解的
两个
线性方程组系数矩阵
用初等行变换可以化为相同的行最简形,所以秩一定相等。
考研线性代数,
不会的请勿回答,谢谢!
同解齐次线性方程组的秩
一定...
答:
对于
齐次方程组是
肯定的。若Ax=0与Bx=0
同解,
则两者解向量空间的维数一样,即n-R(A)=n-R(B),所以R(A)=R(B)
同解齐次线性方程组的秩
是否一定
相等
?
答:
同解齐次线性方程组的秩
一定相同。两个线性方程组Ax=0与Bx=0
同解,
x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)但是Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)所以 n-r(A)=n-r(B...
齐次线性方程组是
什么意思?
答:
在一个
线性代数
方程中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。
齐次线性方程组:齐次线性方程组
的表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
大家正在搜
方程组的系数矩阵
非齐次线性方程组
线性代数方程组
矩阵解方程组
系数矩阵的秩
矩阵解方程组六个步骤
系数矩阵和增广矩阵
增广矩阵求解方程组
系数矩阵的行列式为零
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