函数连续的条件？函数可导条件？间断函数居然连续？

函数左右极限存在且相等是连续的充要条件，左右极限相等且等于该点函数值是函数可导的充要条件如y=绝对值x,根据定义它连续不可导
而函数可去间断点的定义是，左右极限存在且相等，与函数连续定义一样，那间断函数连续？？？
错在哪/

推荐答案 2014-11-08

认真读懂课本，你说的那几个定义不是错的就是只说了一部分。
函数连续条件：1.在该点有定义 2.在该点存在极限 3.极限值等于该点的函数值
间断点存在条件：在该点无定义，或在该点不存在极限（即极限值趋于无穷或极限值震荡），或该点极限值不等于该点函数值。
可以看出，只有满足上述一个条件，函数就间断，不可能连续。
导数可导条件：1.在该点连续 2.极限（增量x趋向0）增量y/增量x 存在 ,若该点是分段函数(例如y=|x|)的分段点，则讨论左右导数是否相等。
根据连续的定义，y=|x|是连续函数，0不是它的间断点

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第1个回答推荐于2017-11-24

函数是连续的充要条件是:1.在某一点有定义;2.在某一点有极限;3.极限值等于该点的函数值。
函数可去间断点的是左右极限存在且相等但不一定等于这点的函数值（函数在这一点可能没有定义），函数不连续。本回答被网友采纳

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