若f(x)是偶函数，则f(g(x))=f(g(-x))还是f(-g(x)) ？

Question

若f(g(x))是偶函数则f(g(x))=f(g(-x))还是f(-g(x))？请指教！

Answer 1

若f(x)是偶函数，则f(g(x))=f(-g(x)) .因为f(t)=f(-t),把t换成g(x)就好了，关键弄清楚那个函数是偶函数！若f(g(x))为偶函数，则f(g(x))=f(g(-x)) ，能明白吗？追问

若f(g(x))为偶函数，则f(g(x))=f(g(-x)) ，能解释一下吗？

Answer 2

答：若f(g(x))是偶函数则f(g(x))=f(-g(x))
因为f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
使得g（x）=x那么f(g(x))=f(-g(x))（换元法）
实例：
f（x）=x²
g（x）=x的绝对值
①可知g（x）=g（-x）
即f（x）=f（x）
②可知g（x）与-g（x）互为相反数
则此时f（x）=f（-x）
（关键是看f（x）里面的值是否为相反数）

Answer 3

由偶函数的定义知f(-g(x))=f(g(x))必然成立；
当且仅当g(x)是奇函数时有g(-x)=-g(x)即f(g(x))=f(g(-x))=f(-g(x))

Answer 4

f(g(x))是偶函数
则：
f(g(x))=f(g(-x))
如果是f(-g(x)) 则是f(x)是偶函数

Answer 5

=f(g(-x))