求不定积分：∫1/x(x^n+a)dx

如题所述

第1个回答 2011-12-22

∫ 1/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ a/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ [(x^n+a)-x^n]/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ (x^n+a)/[x(x^n+a)] dx - (1/a)∫ x^n/[x(x^n+a)] dx
= (1/a)∫ 1/x dx - (1/a)∫ x^(n-1)/(x^n+a) dx
= (1/a)∫ 1/x dx - (1/a)∫ [x^(n-1+1)/(n-1+1)]/(x^n+a) dx
= (1/a)∫ 1/x dx - 1/(an) * ∫ d(x^n+a)/(x^n+a)
= (1/a)ln|x| - 1/(an) * ln|x^n+a| + C
= 1/(an) * ln|x^n/(x^n+a)| + C本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-12-22

∫1/x(x^n+a)dx=(1/na)ln[x^n/(x^n+a)]+c

第3个回答推荐于2020-12-15

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求不定积分:∫1/x(x^n+a)dx答：= (1/a)∫ 1/x dx - 1/(an) * ∫ d(x^n+a)/(x^n+a)= (1/a)ln|x| - 1/(an) * ln|x^n+a| + C = 1/(an) * ln|x^n/(x^n+a)| + C

求不定积分 ∫1/x(x^n+a)dx ∫1/【x(x^n+a)】dx答：分子分母同乘以nx^(n-1)易得原式=∫1/[x^n(x^n+a)]d(x^n)=1/aln[x^n/(x^n+a)]+C

不定积分如何计算答：计算 ∫x2dx：根据幂函数的积分公式，∫xndx=n+11xn+1+C（其中 n=−;1，C 是积分常数）。因此，∫x2dx=31x3+C。请注意，不定积分的计算结果通常包含一个积分常数 C，这是因为不定积分表示的是一类函数，而不是一个具体的函数。这个积分常数反映了原函数在垂直方向上的平移自...

∫1/(x(a+X^n)dx(a为常数,n>0)=?答：1/(x(a+x^n))=x^(n-1)/((x^n)(a+x^n))=ax^(n-1)(1/x^n-1/(a+x^n)∫1/(x(a+X^n)dx=a∫x^(n-1)(1/x^n-1/(a+x^n)dx=a/n∫(1/x^n-1/(a+x^n)d(x^n)=a/n(nlnx-ln(a+x^n)

积分中的常见公式答：1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=...

...^4)的积分二。求1/(x*(x^n+a))的积分(a不等于0)答：= 0.5ln(1-cosx) -0.5ln(1+cosx) +secx +1/3*sec³;x +c 2、 ∫1/(x*（x^n+a))dx = ∫x^(n-1)/[x^(n-1)*x*（x^n+a)]dx =1/n* ∫1/[x^n *(x^n+a)]d(x^n)=1/n* ∫1/a*[1/x^n -1/(x^n+a)]d(x^n)=1/(a*n)* [ln(x^n) ...

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