本题确实tant不一定为正，这个不是教材上的吧？教材上这类题都是要讨论的，这应该是本参考书，做题不太严密。
以上只算出了当x>1时的情形，
下面计算x<-1时的情形，令u=-x，则du=-dx，且u>1
原式=-∫ 1/[u^2*√(u^2-1)] du 此时因为u>1，可直接套刚才结果
=-√(u^2-1)/u+C=√(x^2-1)/x+C
最后结果与刚才相同，所以这本书上就省略了，严格来说是要多做这一步的，因为有时的结果是不同的。（其实只要被积函数是偶函数，x<-1与x>1的部分就是相同的）
以上只算出了当x>1时的情形，
下面计算x<-1时的情形，令u=-x，则du=-dx，且u>1
原式=-∫ 1/[u^2*√(u^2-1)] du 此时因为u>1，可直接套刚才结果
=-√(u^2-1)/u+C=√(x^2-1)/x+C
最后结果与刚才相同，所以这本书上就省略了，严格来说是要多做这一步的，因为有时的结果是不同的。（其实只要被积函数是偶函数，x<-1与x>1的部分就是相同的）
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第1个回答 2011-12-11
因为根号下要大于零，在做变量替换时要注意新元的值，为方便计算取t属于pi/4到pi/2
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