有界函数到底什么意思啊？为什么y=1/x在1到正无穷上是有界函数？

Question

如题所述

Answer 1

若存在正数M，使得对函数f(x)定义域内的任意x都有|f(x)|≤M，则称函数f(x)为有界函数。有时我们也会把不等式|f(x)|≤M写成-M≤f(x)≤M，因此函数有界就是指函数既有下界又有上界。
从函数图像上看，有界函数的图形特征就是不论x取定义域内的何值f(x)的图像始终在在两条平行线y=-M与y=M之间。
由于x>1>0，所以0<1/x<1，即0<f(x)=1/x<1，故y=1/x在1到正无穷上是有界函数。追问

那为什么不可以说从1/2到正无穷也是有界函数呢？

追答

根据定义，我们也可以说y=1/x从1/2到正无穷是有界函数，具体选择什么区间主要是看你所研究的问题的需要。

Answer 2

有界函数的意思就是说，这个函数即有上界，又有下界。
在[1,+∞)上 ， 0<1/x <=1
所以0是这个函数的下界，1是上界。
所以有界