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高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,求证:方程2x-∫(x,0) f(t)dt=1在(0,1)内有且只有一个实根
如题所述
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推荐答案 2011-09-14
设F(x)=2x-∫(x,0) f(t)dt-1,则问题转化为求F(x)在(0,1)内有无零点的问题。
又∵F(x)的
导函数
=2-f(x)且f(x)<1,故F(x)的导函数在(0,1)内大于零。
导函数单调,F(x)只能有一个零点。
又∵F(0)=-1,F(1)=1-∫(1,0) f(t)dt>1--∫(1,0) 1dt =0,区间端点函数值异号,根据
连续函数
性质,F(x)在(0,1)内必有一个零点。
得证。
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其他回答
第1个回答 2011-09-10
根的唯一性问题,固然想到应用罗尔定理
2x-∫(x,0) f(t)dt=1
2x+1=∫(x,0) f(t)dt
两边求导
你这积分的上下界是多少????
第2个回答 2011-09-19
设F(x)=2x-∫(x,0) f(t)dt-1=0,
F(0)=-1 ,
F(1)=1-f(1)>0
且F‘(x)>0
得证
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2
,f(1)
=0. 在[0,1]内 f''(x)<0...
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根据已知f''(x)<
0,
说明f(x)是(上)凸函数,也就是说y=f(x)曲线
在(x,f(x)
)与(
1,0)
连线的上面。曲边梯形x=x、x=1、y=f(x)围成的面积就应该是s(x)+1/2*(1-x)*
f(x),
写成积分就是 f(x)从x积到
1=1
/3*(1-x)^3+1/2*(1-x)*f(x)两边求导,得 -f(x)=-(1-...
高等数学
题目解答,需详细过程
答:
∴
F(x)
及F'
(x)在[0,1]上
也连续可导 又f(0)=f(1)=0 ∴F(0)=0*f(0)=0, G(1)=f(1)=0 由罗尔定理知 在(0
,1)
内至少存在一点ξ1,使F'(ξ1)=0 又F'
(x)=
2
f(x)
+x²f'
(x)且f(0)=f(1)=
0 ∴F'(
0)=f(0)
+0*f'(0)=0 ∴F'(ξ1)=0 ∴由罗尔定理...
高等数学问题,连续
偏导选择题,问题如图
答:
答案是D。
设F(x,
y,z)=xy-zlny+e^(xz)-1。根据隐函数存在定理,Fx,Fy,Fz
连续且F
x≠
0
时
,方程
可确定具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)。Fx,Fy,Fz连续且Fy≠0时,方程可确定具有连续偏导数的隐函数y=y(z
,x)
。Fx,Fy,Fz连续且Fz≠0时,方程可确定具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。
一
个
高等数学
的数列极限
问题
答:
这是 2012年考研
数学
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高等数学
证明题,证明有函数的改变量的不等式
,求证
明
一
下看看
答:
直接使用拉格朗日中值定理啊!如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b
]上连续,
则必有一ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)*(b-a
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a,b)上可导,[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。第二题只要设
:f(x)=
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高等数学,
请问,已知
连续
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...
答:
两边对x求导,得
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