求r=2cos⊙所围成的面积

如题所述

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第1个回答 2022-05-22

x=rcosθ
y=rsinθ
x平方＋y平方=r平方
所以
r=2cosθ
即
r平方=2rcosθ
x平方＋y平方=2x
(x-1)平方＋y平方=1
所以
面积=π×1平方=π

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求r=2cos⊙所围成的面积答：所以 r=2cosθ 即 r平方=2rcosθ x平方＋y平方=2x (x-1)平方＋y平方=1 所以面积=π×1平方=π

求曲线r=1,r=2cosθ所围成的公共部分的面积答：两圆r=1,r=2cosθ交于点（1，土π/3），由对称性，它们所围成的公共部分的面积=2（π/3-√3/4）=2π/3-√3/2.

求r=2cosθ和r=1+cosθ所围成的面积答：面积=2×∫0.5[(1 cosθ)^2dθ=3π/4-2，两部分相加答案是 5π/4 -2

求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积答：x=1/2将相交的部分分成两个相等的拱形（两圆半径相等,所以弧度相等,弦长相等,所以拱形面积相等）一个拱形的面积=扇形面积-三角形面积扇形面积=1/2弧长*半径由于弦心距=横坐标1/2,所以扇形的角=2*arccos1/2=120°=2π/3 扇形面积=π/3 三角形面积=1/2sin120°r*r=根3/4 拱形面积=π/...

求r=2 cosθ所围平面图形阴影面积答：r=2cosθ r^2=2rcosθ x^2+y^2=2x (x-1)^2+y^2=1 是以(1,0)为圆心，1为半径的圆面积为：S=π×1^2=π

求由r=acosθ所围成的图形的面积,用定积分方法求答：求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积 cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是（-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ 积分范围是（-π/2,π/2）故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2 可化为直角座标形式：x^2+y^2=2ax 即:(x-a)^2+...

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