第1个回答 2011-10-16
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)---> f(x)-g(x)=-1/(x+1)
两式相加再除以2即得:f(x)=[1/(x-1)-1/(x+1)]/2=1/(x^2-1)
两式相减再除以2即得:g(x)=[1/(x-1)+1/(x+1)]/2=x/(x^2-1)
第2个回答 2011-10-16
由题意可知
f(x)-【-g(x)】=1/(x-1)
化简得
f(-x)-g(-x)=-1/【1+(-x)】
所以
f(x)-g(x)=-1/(1+x)
又因为
f(x)+g(x)=1/(x-1)
所以
2f(x)=2/(x^2-1)
所以
f(x)=1/(x^2-1)
故
g(x)=x/(x^2-1)
第3个回答 2011-10-16
由 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数可得: f(x)= f(-x),g(x)=-g(-x),
代入f(x)+g(x)=1/(x-1)可知,f(-x)-g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1),
两式相减,可得,f(x)+g(x)-f(-x)+g(-x)=1/(x-1)+1/(x+1),
即2 g(x)=2x/[(x-1)(x+1)],所以g(x)=x/[(x-1)(x+1)],
代入f(x)+g(x)=1/(x-1),可得
f(x)=1/(x-1)-x/[(x-1)(x+1)]=1/[(x-1)(x+1)]。