为什么相同体积球表面积最小，相同表面积球体积最大（微积分怎么证明）

高等数学
希望给出立体的表面积与体积的关系式

推荐答案 2006-02-05

当体积相同时,将球的表面积化成若干个圆圈,当变量X趋近与零时,可将球的表面看作是由若干个小矩形围成的,由不定积分公式可得出答案,再和其他形状的立体模型比较即可.
当表面积相同时,将球划分为若干个小圆片,当变量X趋近与零时,可将球看作是由若干小圆柱合成的,同理由不定积分公式可得结果再和其他形状的立体模型比较即可.

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其他回答

第1个回答 2006-02-06

首先说明一点，同周长的平面图形中，圆最大，同样的道理，相同体积球表面积最小，相同表面积球体积最大

第2个回答 2006-02-08

好强啊！！！！

第3个回答 2006-02-04

deng

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为什么相同体积球表面积最小,相同表面积球体积最大(微积分怎么证明)答：当体积相同时,将球的表面积化成若干个圆圈,当变量X趋近与零时,可将球的表面看作是由若干个小矩形围成的,由不定积分公式可得出答案,再和其他形状的立体模型比较即可.当表面积相同时,将球划分为若干个小圆片,当变量X趋近与零时,可将球看作是由若干小圆柱合成的,同理由不定积分公式可得结果再和其他...

同体积的长方体正方体球体,谁的表面积大?答：在体积相同的情况下,球的表面积是所有物体中最小的,证明要用微积分,长方体表面积大于正方体,可以用基本不等式证明,记住结论吧长方体＞正方体＞球体。

同体积的长方体正方体球体,谁的表面积大?答：回答：同体积的条件下, 经过喔的推算啊, 还有一张白纸的代价下, 结果如下: 长方体>正方体>球体。

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?答：解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。

微积分证明球表面积公式答：以下是几种推导该公式的微积分方法：1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半，将其横向切成很多等高的部分，每部分看成一个圆台，其表面积是2πR2的n倍，因此整个球的表面积就是4πR2。3、从球心出发，考虑...

如何证明球体的体积公式和表面积公式的正确性?答：球体的体积公式和表面积公式是数学和物理学中的基本概念，它们的证明需要用到一些基本的几何和微积分知识。首先，我们来看球体的体积公式：V=4/3πr_。这个公式的意思是，一个半径为r的球体的体积等于4/3乘以π乘以r的三次方。这个公式的推导过程如下：1.首先，我们可以将球体看作是无数个微小的圆柱...

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式答：则球的体积元、表面积元分别为微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴ dS=2πydx,dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√（R^2-x^2）dx=4πR^2,V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π（R^2-x^2）dx=4π/3*（R^3)(定积分的具体计算比较简单，自己算算...

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