77问答网
所有问题
根号3是有理数还是无理数,为什么?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2023-09-28
用反证法
假设根号3是有理数,则必然能写成最简分数n/m,n与m为互质整数。
令 根号3=x
x的平方=3=n的平方/m的平方
3为正整数,同时也是有理数,n的平方与m的平方互质(由n与m为互质整数得出)即不存在公约数,则m的平方必为1(不然无法等于一个整数3) 3=n的平方=x的平方
推出根号3=x=n, 由于n为整数,则根号3也为整数,显然是不对的,所以
根号3为无理数
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/88pqWq33YpGN8v3pWI.html
相似回答
根号三是有理数
吗
答:
根号3是一个无理数
。若根号3是有理数,依定义,设根号3=m/n,其中m,n是两个互质的正整数,即没有大于1的公约数。将根号3=m/n两边平方并乘以n^2得3n^2=m^2。故3整除m,设m=3k,带入上式得n^2=3k^2。从而3亦整除n,矛盾。故根号三不是有理数。因为它的小数部分是无限不循环的,无论...
根号三是有理数还是无理数
答:
无理数
。
根号三被认定为无理数
,原因在于不能表示为两个整数的简单比值,尝试用任何两个整数相除,都无法得到精确等于根号三的结果,根号三的小数部分是无限不循环的,这意味着无法用有限的小数位数来精确表示。小数点后的数字会无限延伸且不重复。这一特性与有理数形成鲜明对比,因为有理数的小数部分要...
根号3
到底
是无理数还是有理数
呢?
答:
1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数),则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,
所以根号3是无理数
2、设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理...
根号3是无理数
吗
答:
根号三是有理数
无限不循环的小数叫无理数;开不尽的方根是无理数,如根号二、根号五、根号七等,但无理数不都是开不尽的方根,如π、e等也是无理数。无理数也是非比数,不能写成两个数的比。( 而分数、小数,整数和零都是有理数。像七分之一、23分之19是分数,都是能除到最后出现循环...
根号3是无理数
答:
根号3是无理数
。根号三是无限不循环小数,它不是有理数,而是无理数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。根号三是无限不循环小数,它不是有理数,而是无...
根号3是有理数还是无理数
呢?
答:
因此,P和Q有一个公约数3,它是与P和Q相矛盾的互质,
所以根3是一个无理数
。方法2:设x=根3,则方程x^2=3。假设x^2=3有一个有理数解x=P/Q(P和Q是互质整数),根据牛顿的有理根定理,P除以3,Q除以1,所以P=1或3,Q=1,所以x=1或3。x=1或3不是方程x^2=3的根,所以这是...
根号3是有理数还是无理数
答:
根号3是有理数还是无理数?
无限不循环小数叫做
无理数,
开不尽的方根是无理数,所以√
3,
是无理数。其它√3,√7,√11………等等都是。但无理数不都是开不尽的方根,如π,e也是无理数。无理数也是非比数,不能写成两个整数的比。
大家正在搜
根号3是有理数还是无理数
0是无理数还是有理数
派是有理数还是无理数
什么叫有理数和无理数
有理数多还是无理数多
怎么证明根号2是无理数
根号3是有理数吗
根号5是有理数吗
根号2是有理数吗