什么叫海塞矩阵判断正，负定的方法是什么？

Question

如题所述

Answer 1

海塞矩阵判断正定负定的方法是求出矩阵特征值，若全小于零则负定，若为正数则正定。

一个矩阵是否正定与元素的正负性无关，矩阵的所有元素为正，不能得到矩阵正定，但是如果矩阵是正定的，可以得到矩阵的对角元都大于零。

设A是n×n的对称矩阵，则当A是正定的，当且仅当其所有特征值都是正的；当A是半正定的，当且仅当其所有特征值都是非负的；当A是负定的，当且仅当其所有特征值都是负的；当A是半负定的，当且仅当其所有特征值都是非正的；当A是不定的，当且仅当其至少存在一个正的特征值和负的特征值。

海塞矩阵简介：

海森矩阵（HessianMatrix)，又译作黑塞矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家LudwigOttoHesse提出，并以其名字命名。海森矩阵常用于解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。

HessianMatix要电变曩的三阶是数所组感对角线上的元素，是对基一元表的三阶导数。而非对角线元素是对不同元素的混合编导。