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矩阵正负定的判别方法
如何
判断矩阵
是正定、半正定或负
定的
?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
如何
判断矩阵
的正定负定?
答:
海塞矩阵判断正定负定的方法是求出矩阵特征值,若全小于零则负定,若为正数则正定
。
一个矩阵是否正定与元素的正负性无关
,矩阵的所有元素为正,不能得到矩阵正定,但是如果矩阵是正定的,可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是...
什么是
矩阵的
正定和负定?
答:
由上面的判别正定性的方法,
不难得到A为半正定矩阵的充要条件是:A的特征值全部非负
。2.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。证明:A正定 二次型 正定 A的正惯性指数为n 3.n阶对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在 n阶可逆矩阵U使 ;进一步有 (B为正定(半正定)矩...
如何
辨别
正定和半正定和负定。
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的
。2、半正定矩阵:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充分条件是:A的所有主子式大于或等于零。三、负定矩阵判定:...
如何
判断
一个矩阵是正定矩阵还是负
定矩阵
?
答:
特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之,特征值全为负数的矩阵为负定矩阵
。任意给一个对称阵,做他的特征分解:,那么,。这里,由于是一个正交阵,则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性,显然也具有任意性。令,即原定义等价于分析是否存在任意的,使得恒成立。2.也就是说,【重要结论一】...
如何
判断
一个
矩阵
是否正定呢?
答:
根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:(1)
求出A的所有特征值
。
若A的特征值均为正数,则A是正定的
;若A的特征值均为负数,则A为负定的。(2)计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为...
如何
判断矩阵
正定
答:
根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:
1、求出A的所有特征值
。
若A的特征值均为正数,则A是正定的
;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定...
如何
判断矩阵
正,负定二次型?
答:
判断
一个
矩阵
是正定,负定二次型的步骤如下:1、正定二次型和负定二次型的基本定义:2、
判定
正定二次型的充要条件:3、矩阵是正定,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的
正负
:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的...
判定
是否正定
矩阵
答:
矩阵是否为正定矩阵,必须是在对称矩阵下才可以判定. 其
判定方法
有很多:1>可以通过求解
矩阵的
特征根,如果满足其特征根都是正的,则其为正定矩阵;2>通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正也可以判定其为正定矩阵.在这里仅就问题(1)作答如下:因此(1)中矩阵不是正定矩阵....
怎么
判断
一个
矩阵
负定?
答:
方法
一:求出
矩阵
特征值,若全小于0则负定 方法二:做相合变换得到相合标准形,若全为-1则负定 方法三:乘以负一后证明其正定
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