高等数学求极限问题

Question

高等数学求极限问题麻烦看一下他的做法对不对

Answer 1

如图

Answer 2

答案为C。
因为x->0时，lim((sin6x+xf(x))/x³)=0 -----对左式反复应用洛必达法则
lim((sin6x+xf(x))/x³)
=lim((6cos6x+f(x)+xf'(x))/(3x²))
=lim((-36sin6x+f'(x)+f'(x)+xf"(x))/(6x))=lim((-36sin6x+2f'(x)+xf"(x))/(6x))
=lim((-36sin6x)/(6x))+lim((2f'(x)+xf"(x))/(6x))
=-36+lim(2f"(x)+f"(x)+xf'"(x))/6)=-36+lim(3f"(x)+xf'"(x))/6)
=-36+f"(0)/2=0
所以f"(0)=72
x->0时，lim((6+f(x))/x²)
=lim(f'(x)/(2x))
=lim(f"(x)/2)
=f"(0)/2
=36
所以答案为C追问

不可以使用等价无穷小替换吗

Answer 3

对上式求导，=[6+xf(x)'+f(x)]/3/x^2=[6+f(x)]/3/x^2=0
得出答案为=0