y= x+(1／x) 的函数图象是什么样的？

是怎么画出来的，不知道的就不要灌水了~

推荐答案推荐于2016-12-02

首先考虑定义域，很明显，x除了不能取0之外，都是有定义的，
其次考虑奇偶性，函数是一个奇函数，所以把第一象限的图像旋转180°就得到了第三象限的图像，因此我们只需要考虑第一象限的情况。
函数的导数是(dy/dx)=1-(1/x^2),所以在第一象限，函数的导数可能取正（x>1时）也可能为负（0<x<1时）。我们知道，当一个函数的导数取正时，函数本身时增函数，所以 x>1时，函数时增函数，同理，在 0<x<1时函数是减函数。
所以，x从0取到正无穷大的过程中，函数y=x+1/x 是先减后增的，而增减的拐点正是 x=1这个点。
所以从图像上看，这个函数在第一象限的图像就像一个对勾，而点（1，1）就是这个对勾的拐点。
对于 x<0 的情况，根据奇偶性，就把第一象限的图像绕原点旋转180°。即得到，其另一半图像在第三象限，形状像一个倒写的对勾。

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其他回答

第1个回答 2011-10-26

只能口述了，自己理解：关于原点对称，分布于一三象限，第一象限内，图像从Y无穷大X无穷逼近于0处先减，减到X等于1、Y等于2处再增。。。
而且图像还有一条渐进线为Y＝X，所谓渐进线，就是原图像曲线（这题的话，就是指X＞1的那段）无穷逼近于该直线，但就是不相交。。。。
第三象限由对称自己话画吧。。。。
这类函数也叫对勾函数，应该还算形象

第2个回答 2011-10-26

这样子的

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