绘制y=x+(1/x)图像如下：
分析函数y=x+(1/x)，定义域为[-∞,0)∩(0,+∞]，所以x=0为函数的垂直渐近线。
对函数求导y'=1-(1/x^2)，所以当x=±1时，y'=0，函数只有在有限的定义域内在能取到最值；x=±∞时候，y'=1，即y=x是函数y=x+(1/x)的斜渐近线。
扩展资料：
函数的性质包括：单调性、奇偶性、周期性。
单调性有关推论：
1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数。
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。
3、y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。
4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
奇偶性有关推论：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。
周期性有关推论：
1、f(x+a)=f(x)，则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数。
2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。
3、若函数f(x+a)=f(x-a)，则是以T=2a为周期的周期函数。
参考资料：
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第1个回答 推荐于2017-09-26
看完我的描述，你闭上眼睛想一下，如果你想通了，那你这一辈子的空间想象能力就有了。y=x是一条45度角的直线，过原点。y=x分之1是一条双曲线，这两个图形能出现在你脑海里吧。如果没出现，你就在纸上画出来，然后使劲想，什么时候脑袋里能出来了，你就具有一个工程师的大脑了。然后这两个图形叠加，会出现什么情况？那一定是X轴离原点近的部分的双曲线中的y点，被斜直线在这边y的值给拖累的靠近x轴了，但由于双曲线远端不受影响，因为他们的值是正负无穷大，所以，影响是慢慢出现的。而靠近45度直线的部位，双曲线就像被东西往上下两边推一样，向离开原点的方向被推开了。所以，这个这两条线叠加出来的线就是一条比原来双曲线平滑的，离原点距离远了的双曲线。单说第一象限，当x的值大于1以后，双曲线开始向斜线靠拢，并在斜线的上方缓慢地靠近斜线。你明白了吗？本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2013-07-20
找定义域（x<>0），列表，描点，再用一条平滑的曲线把它连起来。（尽量多取几个点）
第3个回答 2013-07-20
先求导，分析它的单调区间，根据极值，大致画如下
第4个回答 2013-07-20
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