77问答网
所有问题
设a的x次方=b的y次方=(ab)的z次方,且xyz不等于0,a和b均为不等于1的正数,证明z=x+y分之xy
如题所述
举报该问题
推荐答案 2011-10-27
a^x=(ab)^z=a^z*b^z
a^(x-z)=b^z
b=a^[(x-z)/z] (1)
b^y=(ab)^z=a^z*b^z
b^(y-z)=a^z
b=a^[z/(y-z)] (2)
(1)=(2)
所以a^[(x-z)/z]=a^[z/(y-z)]
即(x-z)/z=z/(y-z)
z²=(x-z)(y-z)=xy-xz-yz+z²
z(x+y)=xy
故z=xy/(x+y)
得证
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/88WI8INIY.html
其他回答
第1个回答 2011-10-26
由题得,a^x = b^y = a^z × b^z
a^x = a^z × b^z
可得,a^x ÷ a^z = b^z
a^(x - z) = b^z
又∵a^x = b^y
∴ (x - z) :x = z :y
zx = xy - zy
z(x + y) = xy
z = xy ÷ (x + y)
第2个回答 2011-10-29
a^x=(ab)^z=a^z*b^z
a^(x-z)=b^z
b=a^[(x-z)/z] (1)
b^y=(ab)^z=a^z*b^z
b^(y-z)=a^z
b=a^[z/(y-z)] (2)
(1)=(2)
所以a^[(x-z)/z]=a^[z/(y-z)]
即(x-z)/z=z/(y-z)
z²=(x-z)(y-z)=xy-xz-yz+z²
z(x+y)=xy
故z=xy/(x+y)
第3个回答 2011-10-26
你这道题因该是高一的吧,对数函数中的。
假设a^x=b^y=(ab)^z=k,所以x=loga(k),y=logb(k),z=logab(k),所以1/z=logk(ab)=logk(a)+logk(b)=1/x+1/y=(x+y)/xy,所以z=x+y分之xy
相似回答
设a
^
x=b
^
y=(ab)
^
z,且xyz
≠
0,a和b均为不等于1的正数,证明z=x
y/
x+y
答:
不好输入,发个图解吧
a的x次方=b的y次方
,
b的y次方=(ab)的z次方,
求证
z=x
y/
x+y
答:
左右两边同时取对数,就会得到xlna=ylnb,由此得lnb=x/y lna,根据后边那个式子两边取对数得到ylnb=zln
(ab)=z
lna+zlnb,再将lnb代入,得到xlna=zlna+zx/y lna,将lna左右两边消去,就得到
x=z+
zx/y,即xy
=zy+zx=z(x+y),z=x
y/(x+y)。
a的x次方=b的y次方
,
b的y次方=(ab)的z次方,
求证
z=x
y/
x+y
答:
lna,将lna左右两边消去,就得到x=z+zx/y,即xy=zy+zx=z(
x+y
),z=xy/(x+y)。
设a,b
,c
为不等于1的正数,
使a^
x=b
^
y=
c^
z,且ab
=c,求证
z=x
y/
(x+y)
越...
答:
a^
x=b
^y=c^z a^(x
y)=b
^(y^2)=c^(y
z)b
^(xy)=a^(x^2)=c^(
xz)(ab)
^(xy) = c^(yz)*c^(xz)c^(xy) = c^(y
z+xz)
xy = yz+xz
z = x
y/(
x+y
)
设a.b
.c
均为不等于1的正数,
若
a的x次方=b的y次方=
c
的z次方,且
1/
x+
1/y...
答:
设a.b
.c
均为不等于1的正数,
若
a的x次方=b的y次方=
c
的z次方,且
1/x+1/y+1/
z=0
设a.b.c均为不等于1的正数,若a的x次方=b的y次方=c的z次方,且1/x+1/y+1/z=0.求证abc=1... 设a.b.c均为不等于1的正数,若a的x次方=b的y次方=c的z次方,且1/x+1/y+1/z=0.求证abc=1 展开 ...
1、若a
,b,
c
为不等于1的正数,a的x次方=b的y次方=
c
的z次方,且
1/
x+
1/y...
答:
1.
设 a的x次方=b的y次方=
c
的z次方
=m x=log a m 1/x=log m a 1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0 故abc=1 2. (a>0且a
不等于1)y
=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20 a>1时,x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a]a^x=a时,y(ma
x)=(
...
若abc都是
不等于1的正数,且a
^
x=b
^
y=
c^
z,
1/
x+
1/
y+
1/
z=0
.试求abc的值
答:
设a^
x=b
^y=c^z=k(k>0)则1/x=log<k>a ,1/y=log<k>
b,1
/z=log<k>c ∴1/
x +1
/y +1/z =log<k>abc=0 ∴abc=1
大家正在搜
若xy的联合分布a加b列为
关于y=x对称的点的坐标
两点关于y等于x对称
求关于xy的联合分布律
设xy的联合分布律
已知圆x2加y2等于4
x与y的联合分布律
设f(x)
已知直线ab与x轴y轴
相关问题
设a.b.c均为不等于1的正数,若a的x次方=b的y次方=c...
已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、...
已知a、b、c是不等于1的正数,且a的x次方=b的y次方=c...
a的x次方等于b的y次方,那么a的1/y次方等于b的1/x次...
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不...
对于正整数a、b、c(a<=b<=c)和非零实数x、y、z、...
a的x次方等于b的y次方等于c的z次方,x分之一加y分之一加...
1、若a,b,c为不等于1的正数,a的x次方=b的y次方=c...