分段函数的导函数在分界点连续，是否说明原函数在分界点处可导？为什么？举例说明更好

如题所述

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推荐答案 2019-08-21

导函数连续能说明原函数可导。
设f(x)的原函数是F(x),则F(x)的导数=f(x)。
F(x)在分界点处的左导数 = f(x)在分界点处的左极限；F(x)在分界点处的右导数 = f(x)在分界点处的右极限。
已知，f(x)在分界点连续，所以f(x)在分界点处的左右极限值相等。
因此，F(x)在分界点处的左右导数相等，且等于f(x)在分界点的函数值。
因此，F(x)在分界点处可导。

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第1个回答 2011-10-24

不可以，比如函数【y=|x|】
y={x ,x≥0
{-x，x＜0
在x=0处连续，但不可导。

一元函数连续不一定可导，但可导必连续。追问

同学，我问的是导函数连续是否说明原函数可导

追答

原函数的导函数都出来了，怎么原函数还不可导？

追问

分段函数，两段分别的导函数

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第2个回答 2019-09-04

不能吧，分段点处的导数得用定义求，你应该直接用的求导公式得出两边导数在分段点一样，这应该是不行的

第3个回答 2011-10-23

应该可以吧
两头斜率一样

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