已知随机变量x，y的联合概率密度函数求x与y的边缘密度函数。

如题所述

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推荐答案 2022-01-05

由题设条件，y=x²与y=x的交点为(0,0)、(1,1)。∴按照边缘密度函数的定义，有fX(x)=∫(x²,x)f(x,y)dy=6x-6x²，x∈(0,1)；fX(x)=0，x为其它。
同理，fY(y)=∫(y,√y)f(x,y)dx=4y^(3/2)-3y²，y∈(0,1)；fY(y)=0，y为其它。

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第1个回答 2020-04-26

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设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)= (X,Y)关于X的边缘概率密度fX...答：二维随机变量（X，Y）落在长方形区域：左下角（x1，y1）→右上角（x2，y2）的概率为：F(x2，y2)-F(x2，y1)-F(x1，y2)+F(x1，y1)，书上有这公式。

已知联合概率密度,求边缘密度答：设随机变量X，Y相互独立，他们的联合概率密度为：f(x,y)= 3/2 e^-3x, x0, 0<=y<=2,f(x,y)=0, 其他求：1、边缘概率密度fx(x), fy(y)；2、Z=max(X,Y)的分布函数；3、P{1/2<Z<=1}。

已知联合分布函数怎么求边缘分布函数答：因此边缘分布函数FX(x)，FY(y)可以由(X,Y)的分布函数所确定。如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数F𝗑{x}和Fʏ{y}可由F{x,y}求得。则F𝗑{x}和Fʏ{y}为分布函数F{x,y}的边缘分布函数。

设二维随机变量x,y的联合概率密度如图。求zy边缘概率密度并判断独立性...答：2e^-2x对x积分得到-e^-2x 代入x上下限正无穷和0，得到1 即边缘概率密度fy=1，0≤y≤1 对y积分为2ye^-2x 代入y上下限0和1 得到x边缘分布密度fx=2e^-2x，0≤x<正无穷二者相乘得到联合概率密度2e^-2x 所以二者是独立的

设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,(1)求X的边缘概率密度fx...答：1、边际密度函数的求解，本质就是考察积分，我们只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当我们求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。2、第二部分是求随机变量函数的密度，我们一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到...

...变量(X,Y)的联合概率分布为图求:(1)X与Y的边缘分布;(2)P{X≤Y...答：（1） X的边缘分布的密度函数为：2(1-x^2)^{1/2}/π, |x|≤1；Y的边缘分布的密度函数为：2(1-y^2)^{1/2}/π, |y|≤1。（其中符号^表示乘方）（2）由X和Y对称性：P(X≤Y)=P(Y≤X)，而（X,Y）是二维连续型随机向量，因此P(X=Y)=0，所以得：P{X≤Y}=0.5 ...

已知联合概率密度,求边缘密度答：第一问对联合概率密度的y积分就是X的边缘概率密度，对x积分就是Y的边缘概率密度；第二问Fz（x）=P（Z<x）=P(max(X,Y)<x)=P(X<x,Y<x)=P(X<x)P(Y<x)=Fx(x)Fy(y);X,Y的分布函数就是pdf的积分；第三问直接根据第二问计算Z的pdf，进行相应的积分即可。

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