1的无穷次方，这种类型的极限怎么求

Question

如题所述

Answer 1

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a，a=limf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。

1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

令y＝[1+(a/x)]^x
两边同时取自然对数,得：
㏑y＝㏑{[1+(a/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-a/x²)[x/（x+a）]}/(-1/x²)
＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2ax/2x+a
＝2a/2
＝a
∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a
至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明,把a换成1就行了本回答被网友采纳