怎么快速判断函数是凹函数还是凸函数

Question

如题所述

Answer 1

设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数当且仅当:I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），有

上式中“≤”改成“<”则是严格凸函数的定义.

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数。

由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0。

凸函数就是:缓慢升高,快速降低;凹函数就是:缓慢降低,快速升高。

扩展资料：

凸函数的主要性质有：

1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;

2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;

3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;

4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集. 

参考资料来源：百度百科- 凹函数

参考资料来源：百度百科- 凸函数

Answer 2

求该函数的二阶导数F''(x).

如果F''(x)＞0.则函数为凹函数。
如果F''(x)＜0.则函数为凸函数。本回答被网友采纳